¿Por qué menos por menos es más?

[nico_chango]

La regla matemática dice que cuando multiplicas dos números negativos te da un número positivo (-3) x (-3) = 9. Pero esto aplica en los números, ya que en la vida no es así, dos cosas negativas no te dan algo positivo. Así qué la pregunta és ¿Por qué menos por menos es más? 

[NaanoSL]

Dame las drogas, Nico chango.

[nico_chango]

Dame las drogas, Nico chango.

La tuquita mañanera, siempre.

[JavierDM]

ohhhh...nico changooo.... ♪♫♪♫

[nico_chango]

Algún matemático que sepa responder? Es para la facultad, me suma un punto en el final si lo puedo explicar! 

[Chuker]

Porque si. Y vayase a su cuarto sin postre.

[Aaron rodgers]

La regla matemática dice que cuando multiplicas dos números negativos te da un número positivo (-3) x (-3) = 9. Pero esto aplica en los números, ya que en la vida no es así, dos cosas negativas no te dan algo positivo. Así qué la pregunta és ¿Por qué menos por menos es más? 

porque los signos se anulan, calculo que es asi, como cuando tenes -x en una equacion y del otro lado tenes un numero tambien negativo, tachas el signo y te queda una x positiva = numero tambien positivo.
No me preguntes porque, con suerte aprendi a resolver los ejercicios del secundario, fijate si paenza no tiene algun mail o si anda en las redes sociales, capaz el te lo puede aclarar.

[martincuervo_10]

ohhhh nico changoooo

no se si tendra un motivo en especial para que sea así, es un axioma de la matematica, se puede demostrar pero no explicar, como porque el 0 no tiene valor

[Lucas24]

Changoooooooooooooooooooo

[nico_chango]

[Lucascuervo]

Efectivamente, Paenza da un ejemplo donde se aplica esto en la realidad... Por lo visto es cuestión de hacer la pregunta correctamente (Que no es fácil!)

https://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-119814-2009-02-11.html

Una de las “verdades” que nos enseñan en la escuela o en el colegio es que “Menos por menos es más”.

Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar. Sigue sin entender. Mira al compañero de al lado. El tampoco entiende. Y de pronto se escucha a la maestra o el profesor, que otra vez nos taladran con: “Menos por menos es más”.

Uno tiene varias alternativas frente a esto. La más probable es que bloquee la mente, deje el cuerpo en el lugar, escriba como un autómata pero, en realidad, ya nada más de lo que se oiga o se lea en esa habitación va a convocar su atención, al menos por un rato.

–¿Qué dijo? –dice uno preocupado.

–Dijo algo así como que... menos por menos es más –contesta el compañero del banco de al lado.

–No entiendo –contesta el primero.

–Yo tampoco –dice el otro, que al menos pudo repetir lo que había escuchado.

Entonces uno levanta la vista y ve ejemplos escritos en el pizarrón:

a) (-3) x (-2) = 6

b) (-7) x (-3) = 21

c) (-15) x (-1) = 15

Y un poco más abajo, uno advierte con horror, que incluso se ¡aplica a fracciones!

a) (-1/2) x (-6) = 3

b) (-9) x (-2/3) = 6

c) (-2/5) x (-3/4) = 3/10

El pizarrón escupe números, símbolos, igualdades, letras que invitan a abandonar todo y a escapar. ¿De qué habla esta mujer? Pero uno no tiene más remedio que aceptar. En la escuela o el colegio acepta, porque en general no se enseña con espíritu crítico (con las excepciones correspondientes), pero aquí lo que cabe es preguntar inmediatamente: ¿por qué?

De todas formas, el tiempo pasa y uno termina aceptando el axioma (o lo que parece un axioma o verdad absoluta) de que menos por menos es más, porque:

a) no le queda más remedio,

b) no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe,

c) uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana,

d) cierto o falso, no me afecta y, por último,

e) no me interesa.

Mi idea es acá tratar de encontrar alguna explicación del porqué es cierto que “menos por menos” tiene que ser más.

Caso 1

Supongamos que usted está manejando su auto a 40 kilómetros por hora. Si yo le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted contestará: “Voy a estar a 120 kilómetros de acá”. Este sería un ejemplo de que “más por más ES más”. O sea, aunque uno no escriba los símbolos (+) adelante, es como si estuviera diciendo:

(+40) x (+3) = (+120)

Uno representa los 40 kilómetros por hora, con (+40) y lo que “va a pasar” dentro de 3 horas, con (+3). Multiplica y tiene (+120), o sea, uno estará 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

En una figura se ve así:


Caso 2

Si ahora, en lugar de ir a 40 kilómetros por hora hacia adelante, usted empezara a manejar su auto marcha atrás a la misma velocidad (o sea, a 40 kilómetros por hora pero hacia atrás), yo podría preguntarle: ¿dónde vas a estar dentro de 3 horas?

(-40) x (+3) = (-120)

Si uno quiere representar en símbolos que está yendo marcha atrás, lo que hace es escribir (-40). Por otro lado, como uno quiere saber, otra vez, “qué va a pasar dentro de 3 horas”, uno usa el número (+3) para representarlo. En una figura se ve así:


Es decir, si uno maneja el auto hacia atrás a 40 kilómetros por hora, dentro de 3 horas va a estar 120 kilómetros atrás del lugar en donde está ahora. Esto corresponde –y espero que se entienda con el ejemplo– a que “menos por más ES menos”.

Caso 3

Ahora bien, lleguemos entonces a la última pregunta (que le pido que lea con cuidado y sobre todo que piense usted sola/o la respuesta).

“Si usted viene como recién, manejando su auto a 40 kilómetros marcha atrás y yo, en lugar de preguntarle dónde va a estar dentro de tres horas, le preguntara ¿dónde estabas hace tres horas?, usted, ¿qué contestaría? (por favor, más allá de responder, trate de convencerse de que me entendió la pregunta). Ahora sigo yo: la respuesta es que uno estaba ¡más adelante! Más aún: estaba 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

Si sigo usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir:

(-40) x (-3) = 120

Es decir, escribo (-40) porque estoy yendo marcha atrás, y escribo (-3) porque pregunto qué pasó hace tres horas. Y, como usted advierte, uno hace tres horas estaba 120 kilómetros más adelante del punto en donde está ahora. Y eso explica –en este caso– por qué “menos por menos es más”.

En el dibujo es:


Luego, en este caso, se ve que ¡menos por menos es más! *

* Esta forma de representar gráficamente que “menos por menos es más” me la sugirió el Dr. Baldomero Rubio Segovia, uno de mis grandes amigos de la vida y uno de los mejores matemáticos que dio España, ex decano de la Universidad Complutense de Madrid y actual profesor en esa casa de estudios.

Y acá esta el mismo ejemplo con dibujitos 

https://www.youtube.com/watch?v=LiI-y14eudU

[UN_CUERVO_A_MUERTE]

Leyendo el artículo de paenza ,ahora tengo otra duda , porque ir marcha atrás es negativo? , al fin y al cabo estoy acelerando sobre una linea recta

[juanmacuervo07]

Ni puta idea pero pense que era el unico que se acordaba del "ooohh nico chango", me quedo re grabado eso no se por que

[juani23]

Leyendo el artículo de paenza ,ahora tengo otra duda , porque ir marcha atrás es negativo? , al fin y al cabo estoy acelerando sobre una linea recta

Imagino porque se supone que 0 es donde estás parado y si bien para un lado hay una numeración positiva y del otro también, el auto indicaría que normalmente se maneja para adelante y pone como contraposición la marcha atrás.
En la realidad nunca usamos los números negativos

[Cria_cuervos]

Leyendo el artículo de paenza ,ahora tengo otra duda , porque ir marcha atrás es negativo? , al fin y al cabo estoy acelerando sobre una linea recta

Lo positivo y lo negativo dependen de la referencia que vos determines para elegir los ejes cartesianos. En este caso, la sociedad toma por convención que acelerar significa ir "hacia adelante", por lo cual se considera positivo y en reversa es ir "hacia atrás", por lo cual es negativo. Ponés el eje cartesiano de referencia apuntando en la dirección que acelerás. Pero eso es simplemente una referencia, al mismo nivel te podrías preguntar por qué el verde te habilita a acelerar y rojo indica que tenés que frenar. Simplemente porque a alguien se le ocurrió y lo puso como referencia.

[Lucascuervo]

Imagino porque se supone que 0 es donde estás parado y si bien para un lado hay una numeración positiva y del otro también, el auto indicaría que normalmente se maneja para adelante y pone como contraposición la marcha atrás.
En la realidad nunca usamos los números negativos

Miralo de este modo. Estas en un punto (punto cero) y queres ir a Mar del Plata (Punto 400). Si vas 100 Km hacia adelante quedas en el punto 100. Si saliste mal y te fuiste en sentido contrario 100 Km quedarias en el punto -100 (Tomando como referencia el punto cero desde donde partiste)

[nico_chango]

Leí el artículo de Paenza, si bien da ejemplos copados, sobre todo el del auto, no siento que estoy capacitado para ''explicar'' el por qué.

Aclaro que la pregunta la dio como consigna el profesor de Métodos Cuantitativos, el que sabía demostrarlo le suma un punto más en el final, así que estoy buscando una respuesta irrefutable.

Ni puta idea pero pense que era el unico que se acordaba del "ooohh nico chango", me quedo re grabado eso no se por que

Alto tema papuuu, me lo hicieron los de ''Escuela de tablones''

[kite]

If we can agree that a negative number is just a positive number multiplied by -1, then we can always write the product of two negative numbers this way:

   (-a)(-b) = (-1)(a)(-1)(b) = (-1)(-1)ab
For example,

    -2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)
 
            = (-1)(-1)(2)(3)

            = (-1)(-1) * 6
So the real question is,

   (-1)(-1) = ?
and the answer is that the following convention has been adopted:

   (-1)(-1) = +1
This convention has been adopted for the simple reason that any other convention would cause something to break.

For example, if we adopted the convention that (-1)(-1) = -1, the distributive property of multiplication wouldn't work for negative numbers:

   (-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)
   
        (-1)(0) = -1 + -1

              0 = -2
As Sherlock Holmes observed, "When you have excluded the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth."

Since everything except +1 can be excluded as impossible, it follows that, however improbable it seems, (-1)(-1) = +1.

Tengo paja de traducirlo

[nico_chango]

If we can agree that a negative number is just a positive number multiplied by -1, then we can always write the product of two negative numbers this way:

   (-a)(-b) = (-1)(a)(-1)(b) = (-1)(-1)ab
For example,

    -2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)
 
            = (-1)(-1)(2)(3)

            = (-1)(-1) * 6
So the real question is,

   (-1)(-1) = ?
and the answer is that the following convention has been adopted:

   (-1)(-1) = +1
This convention has been adopted for the simple reason that any other convention would cause something to break.

For example, if we adopted the convention that (-1)(-1) = -1, the distributive property of multiplication wouldn't work for negative numbers:

   (-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)
   
        (-1)(0) = -1 + -1

              0 = -2
As Sherlock Holmes observed, "When you have excluded the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth."

Since everything except +1 can be excluded as impossible, it follows that, however improbable it seems, (-1)(-1) = +1.

Tengo paja de traducirlo

Muy bueno!!

[Emiz-29]

Lo que te voy a escribir ahora lo saque de dos libros que son de lo mejor en lo que se refiere a análisis matemático, el libro "Analisis Matematico" y el "Calculus volumen 1", ambos de Tom Apostol.

El conjunto de los números reales (R) se considera que tiene estructura algebraica de cuerpo. Junto con el conjunto de los números reales se supone la existencia de dos operaciones llamadas adición y multiplicación (si tuviste álgebra, habrás visto cuando ves espacios vectoriales que uno definía (R,+,.)), tales que para cada par de números reales x e y se puede formar la suma de x e y (que es otro número real x+y); y el producto de x por y (xy o x.y). La suma y el producto están unívocamente determinados por x e y. A los signos  + y . no se les asigna otro significado especial que el precisado en los axiomas.

Axioma 1: propiedad conmutativa x+y=y+x xy=yx
Axioma 2: Propiedad asociativa x + (y+z)=(x+y)+z  x(yz)=(xy)z
Axioma 3: Distributiva x(y+z)=xy+xz
Axioma 4: Existencia de elementos neutros (0 para la suma y 1 para el producto)
Axioma 5: Existencia de negativos (existe un numero real para cada uno tal que x+y=y+x=0)
Axioma 6: Existencia del recíproco (xy=yx=1)

De todos estos axiomas anteriores se pueden deducir todas las leyes usuales del Álgebra elemental. Dentro de estas esta la que vos buscas, que es el siguiente teorema:
                                               -(-a)=a
Demostración:
Por el axioma 5, sabemos que existe un opuesto para cada número real, en teste caso definido como -a, tal que se cumple a+(-a)=0. Esa es la definición de -a.
Pero sta igualdad dice que a es el opuesto de (-a), es decir que a=-(-a) como se afirma en el teorema.

Yo con eso lo que consideraría que que como por propiedad distributiva y todas las otras uno siempre puede expresar un negativo -x como (-1)*x siempre al multiplicar dos numeros negativos podes armar el producto (-1)*(-1), que seria como un caso particular de la propiedad -(-a)=a.

Eso es lo que se me ocurre para demostrar eso, junto con la demostración y eso que lo saque de los libros que te dije.

Espero que te sirva!

Si querés alguna pecision más exacta, quizas te convenga mirar los capitulos 1 de esos libros.

[Joel Santo]

Leyendo el artículo de paenza ,ahora tengo otra duda , porque ir marcha atrás es negativo? , al fin y al cabo estoy acelerando sobre una linea recta

Decile como qieras. Lo importante es saber q lo contrario a algo esta representado x ese simbolo

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[patriciocuervo]

El enemigo de mi enemigo es mi amigo ( - x - = +)
En fin, eso lo saqué de internet pero en algún lado lo habia leído . Pero la realidad es como dijeron arriba: No tiene demostración, es un axioma!! Los axiomas son propiedades sin demostraciones.
Hay una regla famosa de la multiple negación, o doble negación, que cuando negas dos veces algo quiere decir que es verdadero. Por ejemplo: Mi mochila no(-) es no(-) negra , quiere decir que en realidad es negra (aunque esté escrito mal gramaticalmente porque la gramática no es lo mío )

[Le6ioN]

Lo digo burdamente como para que se entienda

Si me debes 2 pesos
Y después me pedis 2 pesos mas
Pasas a deberme 4 pesos

Yo resto 2 veces y multiplico mi deuda
O sea Sumo mas deuda.


Ahora explicártelo matemáticamente no podria
Por que son axiomas.

Es como macri
Aumenta y aumenta todo
Y nosotros multiplicamos nuestro pasivo a fin de mes

[bartcuervo]

Dame las drogas, Nico chango.

[WK 14]

ohhhh...nico changooo.... ♪♫♪♫